Великая теорема Ферма

В конце 20 века в математическом ученом мире произошло поистине знаменательное событие – были найдены доказательства Великой теоремы Ферма. Хочется поделиться с вами увлекательной историей создания поистине феноменальной и самой известной математической теоремы, занимавшей почти триста лет ученые умы планеты.

В 17 веке во Франции жил юрист и по совместительству математик Пьер Ферма, который отдавал своему увлечению долгие часы досуга. Как-то зимним вечером, сидя у камина, он выдвинул одно прелюбопытнейшее утверждение из области теории чисел – именно оно в дальнейшем было названо Великой или Большой теоремой Ферма. Возможно, ажиотаж не был бы настолько весомым в математических кругах, не случись одно событие. Математик часто проводил вечера за штудированием любимой книги Диофанта Александрийского «Арифметика» (3 век), при этом записывал на ее полях важные мысли – этот раритет бережно сохранил для потомков его сын. Так вот, на широких полях этой книги рукой Ферма была оставлена такая надпись: «У меня есть довольно поразительное доказательство, но оно слишком большое, чтобы его можно было поместить на полях». Именно эта запись стала причиной ошеломительного ажиотажа вокруг теоремы. У математиков не вызывало сомнений, что великий ученый заявил о том, что доказал собственную теорему. Вы наверняка задаетесь вопросом: «Неужели он на самом деле ее доказал, или это была банальная ложь, а может есть другие версии, зачем эта запись, не дававшая умиротворенно спать математикам последующих поколений, оказалась на полях книги?».

Суть Великой теоремы

Довольно известная теорема Ферма проста по своей сути и заключается в том, что при условии, когда n больше двойки, положительного числа, уравнение Хn+Yn=Zn не будет иметь решений нулевого типа в рамках натуральных чисел. В этой с виду простой формуле была замаскирована невероятная сложность, и на ее доказательством бились целых три века. Есть одна странность – теорема опоздала с рождением на свет, так как ее частный случай при n=2 появился еще 2200 лет тому назад – это не менее знаменитая теорема Пифагора.

Хn+Yn=Zn

Необходимо отметить, что история, касающаяся всем известной теоремы Ферма, является очень поучительной и занимательной, причем не только для ученых-математиков. Что самое интересное, так это то, что наука являлась для ученого не работой, а простым хобби, которое в свою очередь, доставляла Фермеру огромное удовольствие. Также он постоянно поддерживал связь с ученым-математиком, а по совместительству, еще и другом, делился идеями, но как ни странно, собственные работы опубликовывать в свет не стремился.

Труды математика Фермера

Что касается самих работ Фермера, то их обнаружили именно в форме обычных писем. Местами не было целых страниц, и сохранились лишь обрывки переписок. Более интересен тот факт, что на протяжении трех веков ученые искали ту теорему, которая была обнаружена в трудах Фермера.

Французский математик Пьер де Ферма

Но кто бы не решался ее доказать, попытки сводились к «нулю». Известный математик Декарт и вовсе обвинял ученого в хвастовстве, но все это сводилось лишь к самой обычной зависти. Помимо создания, Фермер еще и доказал собственную теорему. Правда решение было найдено для того случая, где n=4. Что касается случая для n=3, то его выявил математик Эйлер.

Как пытались доказать теорему Фермера

В самом начале 19 века данная теорема продолжила свое существование. Математики нашли много доказательств теорем, которые ограничивались натуральными числами в пределах двухсот.

А в 1909 году была поставлена на кон довольно крупная сумма, равная ста тысячам маркам немецкого происхождения – и все это только лишь за то, чтобы решить вопрос, связанный с этой теоремой. Сам фонд призовой категории был оставлен богатым любителем математики Паулем Вольфскелем, родом из Германии, кстати, именно он хотел «наложить на себя руки», но благодаря такой вовлеченности в теорему Фермера, захотел жить. Возникший ажиотаж породил тонны «доказательств», заполонивших германские университеты, а в кругу математиков родилось прозвище «фермист», которым полупрезрительно называли всякого амбициозного выскочку, не сумевшего привести явные доказательства.

Гипотеза японского математика Ютаки Танияма

Сдвигов в истории Великой теоремы до середины 20 столетия так и не наблюдалось, но одно занимательное событие все-таки произошло. В 1955 году математик из Японии Ютака Танияма, которому было 28 лет, явил миру утверждение из абсолютно другой математической области – его гипотеза в отличие от Ферма опередило свое время. Она гласит: «Каждой эллиптической кривой соответствует определенная модулярная форма». Вроде бы абсурд для каждого математика, подобно, что дерево состоит из определенного металла! Парадоксальную гипотезу, как и большинство прочих ошеломляющих и гениальных открытий, не приняли, так как еще попросту не доросли до нее. И Ютака Танияма покончил жизнь самоубийством, спустя три года – поступок необъяснимый, но, вероятно, честь для истинного гения-самурая была превыше всего.

Целое десятилетие о гипотезе не вспоминали, но в семидесятые она поднялась на пик популярности – ее подтверждали все, кто мог в ней разобраться, но, как и теорема Ферма, она оставалась недоказанной.

Как связаны гипотеза Таниямы и теорема Ферма

Спустя 15 лет в математике произошло ключевое событие, и оно объединило гипотезу прославленного японца и теорему Ферма. Герхард Грей заявил, что когда будет доказана гипотеза Танияма, тогда и найдутся доказательства теоремы Ферма. То есть последняя – это следствие гипотезы Танияма, и уже через полтора года профессором университета в Калифорнии Кеннетом Рибетом теорема Ферма была доказана.

Шло время, регресс заменялся прогрессом, а наука стремительно продвигалась вперед, особенно в области компьютерных технологий. Таким образом, значение n стало все больше повышаться.

Великая теорема Ферма

В самом конце 20 века самые мощные компьютеры находились в лабораториях военного направления, было осуществлено программирование на вывод решения задачи всем известного Ферма. Как следствие всем попыткам было выявлено то, что данная теорема правильная для многих значений n, x, y. Но, к сожалению, окончательным доказательством это не стало, так как не было конкретики как таковой.

Джон Уайлс доказал великую Теорему Ферма

И вот, наконец, только в конце 1994 года, математик из Англии, Джон Уайлс нашел и продемонстрировал точное доказательство спорной теоремы Фермера. Тогда, после множества доработок, дискуссии по этому поводу пришли к своему логическому завершению.

Опровержение было размещено на более ста страницах одного журнала! Причем теорема была доказана на более современном аппарате высшей математики. И что удивительно, на тот момент, когда Фермер писал свой труд, такого аппарата в природе не существовало. Словом, человек был признан гением в этой области, с чем поспорить не мог никто. Несмотря на все что было, на сегодняшний день можно быть уверенными в том, что представленная теорема великого ученого Фермера оправдана и доказана, и споры и на эту тему не заведет ни одни математик со здравым смыслом, с чем согласны даже самые заядлые скептики всего человечества.

Полное имя человека, в честь которого была названа представленная теорема, звали Пьер де Фермер. Он внес свой вклад в самые разнообразные области математики. Но, к сожалению, большинство его трудов были опубликованы только после его смерти.

(10 votes, average: 4,50 out of 5)
Загрузка...


  • Анатолий

    Очень сложно. На самом деле теорема на много проще, только с хитринкой. Она опубликована в статье «О показателе степени некоторых числовых равенств» в первом номере научного электронного журнала «Физ-мат» за 2014 год, а также на сайте «Форум СПбГУ» в разделе МАТМЕХ.

  • Виктор Сорокин

    Теорема Ферма. Доказательство за 2 умножения

    Памяти МАМЫ

    Суть противоречия. Равенство Ферма противоречиво по вторым цифрам основания А.

    Все целые числа рассматриваются в системе счисления с простым основанием n>2.
    Обозначения: A’, A» – первая, вторая цифра от конца в числе A;
    A_2 – двузначное окончание числа A (т.е. A_2=A mod n^2).

    Рассмотрим равенство Ферма в базовом случае (его свойства 2°-3° доказываются здесь: viXra:1707.0174) для взаимно простых натуральных A, B, C и простого n>2:

    1°) A^n=C^n-B^n [=(C-B)P], где (как известно)
    2°) A’≠0, C-B=a^n, P=p^n, A=ap, p’=1, a’≠0, (a^n)’=a’, (a’^{n-1})’=1 (малая теорема);
    3°) (A+B-C)_2=0, откуда (ap)_2=(a^n)_2 (3a°) и, следовательно, p_2 =(a^{n-1})_2 (3b°).
    4°) Если a’≠2 и p»=0, то мы умножим почленно равенство 1° на такое g^{nn}, что a’=2 и p»≠0. Свойства 2°-3° сохраняются, и мы оставляем обозначения чисел прежними.

    А теперь само Доказательство ВТФ.

    Представим окончания a_2 и p_2 в виде: a=(xn+a’^n)_2 и p=yn+1, где x и y – цифры.
    Сначала подставим эти значения окончаний в левую часть равенства 3a°:
    5°) [(xn+a’^n)(yn+1)]_2=(a’^n)_2, откуда
    5a°) (a’^nyn+xn)_2=0, или (см. 2°) a’y+x=0 (mod n).

    А теперь подставим значение a_2 в правую часть равенства 3b°:
    6°) [(xn+a’^n)^{n-1}]_2=[(n-1)xna’^{n-2}+1]_2=(-nxa’^{n-2}+1)_2=(-nxa’^{n-1}/a’+1)_2.
    И из 3b° имеем:
    6a°) -xa’^{n-1}/a’+y=0 (mod n), или -xa’^{n-1}+a’y=0 (mod n), или -x+a’y=0 (mod n),

    Из 5a° и 6a° следует, что x=y=0, что противоречит 2°. Из чего следует истинность ВТФ.

    4 сентября 2017

  • https://my.mail.ru/mail/s.momont/ Сергей Момонт

    может использовать теорию многополярной системы координат?

  • ира

    я математическая тупица) Ничего не поняла. Завидую математикам. Для них цифры звучат как музыка, наверное.

  • Николай

    Привет, знатоки. Лично я не верю в теорему Ферма. Хоть и она «доказана» каким-то англичанином на 160 листах. Насколько я понимаю сам П.Ферма не знал доказательства своей «теоремы». Тогда почему он решил что она правильная? а мож она неправильная? Кубов чисел бесконечно много. Если сложить 2 из них, то получится число, близкое к кубу другого числа. Например 9 куб + 10 куб = 1729, а 12 куб = 1728, разница всего 1. Разность может быть любым числом, так почему бы эта разность не может быть равна нулю, то есть будет равенство. Думаю что никто не запрещает существовать таким тройкам.

  • Василий

    Каждый испытывает себя. Можно найти свою «теорему Ферма»
    Вот, например, моя теорема: произведение двух чисел равно произведению среднего минус произведения разницы среднего и меньшего.
    Формула:
    (а-х)*(в+х) = ((а+в)/2)*((а+в)/2)-x*x, где х равен (а-в)/2
    Проще примеры: 3*5=4*4-1*1 или 22*28=25*25-3*3 или 332211*112233=222222*222222-109989*109989
    В предлагаемой мной теореме есть практический смысл, что для произведения двух чисел правую сторону может быть посчитать быстрее. Попробуйте частично забыть таблицу умножения, оставив в памяти только произведения одинаковых чисел, даже с промежуточными значениями типа 3,5*3,5 таблица умножения становится всего из 20, а не 100 примеров умножения, так-то!

  • Владимир

    Много здесь я причитал, много, но не увидел ничего толкового. Большая или Великая теорема Ферма на самом деле хорошая математическая загадка. Ее не смогли решить по простой причине — надо знать Теорию Чисел, положительных чисел, их свойства. Даже уравнение четвертой степени решено неверно, а доказательство Уалса так далеко от истины что и говорить не стоит. Самое удивительное в ней то что если правильно начать то она сама себя решает. Положительные числа расположены дискретно на числовой оси, так и доказательство теоремы Ферма скачкообразно и занимает четверть страницы. Четверть на четные степени, четверть на нечетные. Я пытался опубликовать , но человеческий фактор не позволил мне это. Кто поможет? «Потерять» доказательство я не боюсь, дав его для четных степеней, я остановлюсь, тот кто присвоит , сойдет с ума доказывая ее для нечетных степеней. ДА еще есть и обратное доказательство, его вряд ли знал и сам Ферма. Оно до того мудреное что и слов нет, но элементарное. доступно школьнику. Жду Ваших предложений, моя почта: veratnog@yandex.com

  • https://www.facebook.com/app_scoped_user_id/211997556026044/ Ilya Utkin

    У вас дата комментария «раньше» чем та, которая стоит в конце самого комментария.