Как посчитать количество пар для заданного числа элементов

В жизни мы достаточно часто сталкиваемся с практическими задачками, где необходимо знание математики и логики. Да, для решения задачи мы сегодня может найти готовое решение (формулу) в сети интернет. Но никогда не было лишним пошевелить мозгами и понять почему именно такое решение или формула.

Итак, занимательная задачка, в которой необходимо посчитать количество всевозможных пар среди заданного колличества объектов. Если количество объектов невелико, то можно посчитать пары методом перебора. Но с ростом объектов это количество пар прогрессивно растет.

Начнем с самого простого.

  • 2 элемента — 1 пара.
  • 3 элемента — 3 пары.

А вот на четырех элементах мы остановимся подробнее. Четыре элемента для удобства перебора пар мы изобразим в виде квадрата, разделенного на 4 равные части (квадраты). На рисунке схематично изображены варианты создания пар поочередно для каждого из четырех квадратиков. Каждый квадратик создает пару с тремя остальными другими, естественно исключая вариант создания пары самим с собой. Для наглядности каждый квадратик со стрелками имеет свою цветовую маркировку.

Перебор количества пар для четырех элементов

Таким образом каждые остальные другие 3 квадратика могут создать ровно такое же количество пар соответственно. Общее количество вариантов в итоге можно посчитать как произведение:

4×3=12

где 4 — всего количество элементов, 3 — количество элементов, с которыми каждый из квадратиков может создать пару.

Однако. В этом полученном количестве элементов каждая пара повторяется 2 раза. На рисунке мы видим как первый квадратик может создать пару вторым, а второй естественно в своих вариантах с первым, что является дублем. То есть вариант 1-2 равен варианту 2-1. Это одна пара. И так по каждому элементу. Таким образом число 12 необходимо разделить на 2 Получим 6 возможных пар. Данное решение не сложно проверить методом перебора.

Итак, формула для получения возможного количества пар из общего числа выглядит
следующим образом:

Количество пар = (Общее число элементов X Общее число элементов — 1) / 2

Формулу совершенно несложно запомнить и при случае в уме посчитать количество возможных пар не прибегая к сети интернет.

(5 votes, average: 4,80 out of 5)
Загрузка...


  • Виктор Груздев

    Формулу подсчета возможных пар я знал, но вот в логику ее происхождения я не вникал. Спасибо за столь подробнейшее разъяснение! Даже излишне разжевано, зато очень доходчиво. Хотя вот для школьников в самый раз. Не у всех в ранние школьные годы развита логика мышления