Наибольший общий делитель чисел (НОД) — как найти и его применение на практике

Сегодня мы ответ на вопрос «Что такое наибольший общий делить чисел (сокращенно НОД)?» из курса фундаментальной математики. Сегодня эту тему рассматривают в рамках изучения программы по математике в 5 классе.

Само по себе название дает понять, что НОД чисел это самое большое число на которое делится ряд чисел без остатка. Делиться на это общее большее должны все числа из представленного ряда. В школьном курсе ряд чисел представлен в виде двух чисел для легкости усвоения материала. В нашем материале мы объясним не только как найти наибольший общий делитель чисел, но и практическое применение этого правила на реальном примере в жизни. Итак, поехали.

Наибольший общий делитель чисел (НОД)

Как найти наибольший общий делитель чисел?

Начнем с простого примера в рамках двухзначных чисел, представленных в таблице умножения. Например имеем три числа 72, 60 и 18 для которых необходимо найти НОД. Начинаем перечислять делитель от самого малого в наибольшему. Ряд данных трех чисел делятся на 2, 3, 6. Значит НОД (72, 60, 18) = 6. Это так называемый метод подбора.

Важное примечание. Все числа из ряда всегда будут иметь НОД. Его не может не быть вообще в ряде целых чисел. Числа не имеющие нескольких общих делителей всегда будут делиться на 1. Например, для таких чисел как 6,7,8 НОД будет равен 1.

Кроме подбора есть и более методичный метод, который позволяет найти НОД путем разложения каждого числа на множители.

  1. Для каждого представленного числа находим наименьший делитель больше единицы.
  2. Далее для каждого полученного числа при делении находим в свою очередь свой наименьший делитель по аналогичной схеме. В конечном результате мы получает при делении последнего числа единицу.
  3. Находим общие делители, которые встречаются при разложении нашего ряда.
  4. Перемножая их, получаем НОД.

На маркерной доске мы разложили каждое число из нашего ряда и получили общие числа делители, которые повторяются в каждом ряде. Это числа 2 и 3. Таким образом, перемножая их мы получаем 6. НОД (72,60, 18) = 6.

Как найти наибольший общий делитель - НОД

Ну и в заключении попытаемся найти пример из нашей жизни, где может понадобятся знания вычисления НОД.


Видео, на котором учитель математики показывает как найти НОД.

Практическая задача с применением НОД

Летом ученики села Перекоп в с связи с ухудшением условий экологической обстановки должны выехать в лагерь «Артек». Было решено разделить всех мальчиков и девочек по разным автобусам. Количество девочек в школе — 60, мальчиков — 72. Необходимо выбрать автобусный парк с таким количеством посадочных мест, чтобы все места были заполнены без остатка. А также посчитать необходимое количество таких автобусов.

Решение. Для того, чтобы определить тип автобуса с количеством посадочных мест при условии размещения мальчиков и девочек в отдельных автобусах без остатка лишних мест необходимо воспользоваться вычислением НОД (60, 72). Максимальный общий делитель равен 12. Таким образом необходим автобус с количеством разрешенных посадочных мест — 12. Зная количество посадочных мест в каждом автобусе можно посчитать какое требуемые количество автобусов для мальчиков и девочек отдельно, так и их общее количество. Для перевозки мальчиков необходимо 72 : 12 = 6 автобусов. Для девочек 60 : 12 = 5 автобусов. Общее число автобусов 11.

Будем рады, если вы предложите свои варианты практических заданий с применением наибольшего общего делителя чисел для того, чтобы разрушить неприятный шаблон, созданный в отношении математики, а именно в отсутствии жизненного применения изучаемого в школьком курсе математики материала. Показанный выше пример говорит о том, что это далеко не так.

(9 votes, average: 4,89 out of 5)
Загрузка...


  • Indicator Cat

    А вы не могли бы добавить в тему наибольшего общего делителя перечень примеров для закрепления материала!