Как посчитать количество пар для заданного числа элементов

В жизни мы достаточно часто сталкиваемся с практическими задачками, где необходимо знание математики и логики. Да, для решения задачи мы сегодня может найти готовое решение (формулу) в сети интернет. Но никогда не было лишним пошевелить мозгами и понять почему именно такое решение или формула.

Итак, занимательная задачка, в которой необходимо посчитать количество всевозможных пар среди заданного колличества объектов. Если количество объектов невелико, то можно посчитать пары методом перебора. Но с ростом объектов это количество пар прогрессивно растет.

Начнем с самого простого.

  • 2 элемента — 1 пара.
  • 3 элемента — 3 пары.

А вот на четырех элементах мы остановимся подробнее. Четыре элемента для удобства перебора пар мы изобразим в виде квадрата, разделенного на 4 равные части (квадраты). На рисунке схематично изображены варианты создания пар поочередно для каждого из четырех квадратиков. Каждый квадратик создает пару с тремя остальными другими, естественно исключая вариант создания пары самим с собой. Для наглядности каждый квадратик со стрелками имеет свою цветовую маркировку.

Перебор количества пар для четырех элементов

Таким образом каждые остальные другие 3 квадратика могут создать ровно такое же количество пар соответственно. Общее количество вариантов в итоге можно посчитать как произведение:

4×3=12

где 4 — всего количество элементов, 3 — количество элементов, с которыми каждый из квадратиков может создать пару.

Однако. В этом полученном количестве элементов каждая пара повторяется 2 раза. На рисунке мы видим как первый квадратик может создать пару вторым, а второй естественно в своих вариантах с первым, что является дублем. То есть вариант 1-2 равен варианту 2-1. Это одна пара. И так по каждому элементу. Таким образом число 12 необходимо разделить на 2 Получим 6 возможных пар. Данное решение не сложно проверить методом перебора.

Итак, формула для получения возможного количества пар из общего числа выглядит
следующим образом:

Количество пар = (Общее число элементов X Общее число элементов — 1) / 2

Формулу совершенно несложно запомнить и при случае в уме посчитать количество возможных пар не прибегая к сети интернет.

(9 votes, average: 4,89 out of 5)
Загрузка...


4 КОММЕНТАРИИ

  1. Формулу подсчета возможных пар я знал, но вот в логику ее происхождения я не вникал. Спасибо за столь подробнейшее разъяснение! Даже излишне разжевано, зато очень доходчиво. Хотя вот для школьников в самый раз. Не у всех в ранние школьные годы развита логика мышления

  2. Да, для большого количества элементом на пальцах не почитать. А так формула не сложная и может пригодиться

  3. Эх, где вы были раньше. Это не только школьнику надо при решении задач. Вот столкнулся я как прораб на строительной площадке. Не смейтесь, но пришлось на листе рисовать схематично эти самые количеств пар. Нужно было посчитать сколько пар арматуры можно использовать из общего количества

  4. Правильная формула:
    Количество пар = Общее число элементов X ( Общее число элементов — 1 ) / 2

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here